Решите систему уравнений методом алгебраического сложения. x^2+y^2=5 x^2-y^2=3

Чтобы решить систему уравнений x^2 + y^2 = 5; x^2 - y^2 = 3 способом сложения, надо выполнить некоторые преобразования, чтобы при почленном сложении уравнений, сумма выражений либо с переменной х, либо с переменной у, стала равной 0. В нашем случае, переменные y^2 и ( - y^2) - противоположны и их сумма равна 0. Выполним почленное сложение уравнений системы.

(x^2 + x^2) + (y^2 - y^2) = 5 + 3;

2x^2 + 0 = 8;

2x^2 = 8;

x^2 = 8 : 2;

x^2 = 4;

x1 = 2; x2 = - 2.

Выразим из первого уравнения системы у через х:

y^2 = 5 - x^2;

1). y^2 = 5 - (x1) ^2;

y^2 = 5 - 2^2 = 5 - 4 = 1;

y1 = 1; y2 = - 1.

(2; 1), (2; - 1) - решения системы;

2) y^2 = 5 - (x2) ^2;

y^2 = 5 - ( - 2) ^2 = 5 - 4 = 1;

y1 = 1; y2 = - 1.

( - 2; 1), ( - 2; - 1) - решения системы.

Ответ. (2; 1); (2; - 1); ( - 2; 1); ( - 2; - 1).