Tg alpha/1-tg^2alpha

tg a / (1 - tg^2 a) = (sin a/cos a) / (1 - sin^2 a/cos^2 a) = (sin a/cos a) / ((1 * cos^2 a - sin^2 a * 1) / cos^2 a) = (sin a/cos a) / (cos^2 a - sin^2 a) / cos^2 a;

Так как, нужно упростить частное двух дробей, нужно найти произведение одной дроби на вторую, но перевернутую дробь. То есть, знаменатель нужно записать в числителе, а числитель в знаменателе. Получится новая дробь.

sin a/cos a * cos^2 a / (cos^2 a - sin^2 a);

Сокращаем на cos a.

sin a/1 * cos a / (cos^2 a - sin^2 a);

Числитель разложим на функции двойного угла синуса, знаменатель на косинус двойного угла.

sin a * cos a/cos (2 * a) = 1/2 * sin (2 * a) / cos (2 * a) = 1/2 * tg (2 * a).