Решите уравнение x²+4x=0

Решаем неполное квадратное уравнение x^2 + 4x = 0.

Алгоритм решения неполного квадратного уравнения представим в виде произведение выражение в левой части уравнения; проанализируем полученное уравнение; перейдем к решению двух линейных уравнений; сделаем проверку найденных решений. Решаем неполное квадратное уравнение x^2 + 4x = 0

Согласно алгоритма, представим в виде произведения выражения в левой части уравнения используя тождественные преобразования.

Вынесем общий множитель за скобки.

Для этого разложим на множители первое и второе слагаемое в левой части уравнения.

Получим:

x * x + 4 * x = 0;

За скобки мы можем вынести х получим уравнение:

х (х + 4) = 0.

Теперь проанализируем полученное уравнение.

В левой части уравнения находятся два множителя: неизвестная х и выражение (х + 4), а в правой ноль.

Мы знаем, что произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Значит, для того чтобы найти все решения уравнения приравняем по очереди к нулю каждый из множителей, содержащих переменную и решим полученные уравнения.

1) х = 0.

2) х + 4 = 0;

Переносим в правую часть уравнения слагаемые без переменной. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняем знак слагаемого на противоположный.

х = - 4.

Сделаем проверку

Проверим найденные корни уравнения.

Подставим х = 0.

x^2 + 4x = 0;

0^2 + 4 * 0 = 0;

0 = 0;

Корень найден верно.

Подставим х = - 4,

x^2 + 4x = 0;

( - 4) ^2 + 4 * ( - 4) = 0;

16 - 16 = 0;

0 = 0;

Корень найден верно.

Ответ: х = 0 и х = - 4 корни уравнения.