Делится ли 13 (в степени 2013) + 13 (в степени 2014) + 13 (в степени 2015) на 61?

Для того, чтобы решить данное задание, необходимо выражение привести к более простому виду. Применив распределительный закон умножения, выделим общий множитель:

13 ^ 2013 + 13 ^ 2014 + 13 ^ 2015 = 13 ^ 2013 * (1 + 13 ^ 1 + 13 ^ 2) = 13 ^ 2013 * (1 + 13 + 169) = 13 ^ 2013 * 183;

чтобы определить, делится ли наше выражение на число 61, нужно определить, делится хотя бы один из множителей на число 61:

183 / 61 = 3;

число 183 делится на число 61 без остатка, а, значит, и все выражение делится на 61.