Сумма трех чисел равна 1. разность первого и второго чисел равна третьему числу. сумма первых двух чисел в 5 раз больше третьего числа. найти эти числа

1) Пусть x, y и z - три искомых числа. Тогда

{x + y + z = 1;

x - y = z;

x + y = 5 * z}.

2) Перепишем уравнения в следующем виде:

{x + y + z = 1;

x - y - z = 0;

x + y - 5 * z = 0}.

3) Сложим первые два уравнения:

x + y + z + x - y - z = 1 + 0;

2 * x = 1;

x = 1/2.

4) Подставим полученное значение x во все уравнения:

{1/2 + y + z = 1;

1/2 - y - z = 0;

1/2 + y - 5 * z = 0}.

{y + z = 1/2;

y + z = 1/2;

y - 5 * z = - 1/2}.

{y + z = 1/2;

y - 5 * z = - 1/2}.

5) Вычтем из первого уравнения второе:

y + z - y + 5 * z = 1/2 - (-1/2);

6 * z = 1;

z = 1/6.

6) Подставим значение z = 1/6 в одно из полученных в пункте (4) уравнений:

y + 1/6 = 1/2;

y = 1/3.

Таким образом, решением задачи являются числа x = 1/2, y = 1/3, z = 1/6.