Решите неравенство: а) х^2 + 3 х-28<0 б) - 2 х^2+10 х-12<=0

Решим первое неравенство х^2 + 3 * х - 28 < 0.

Это квадратное неравенство, в первую очередь найдем корни квадратного уравнения.

х^2 + 3 * х - 28 = 0

Найдем Дискриминант по формуле.

D = 3^2 - 4 * 1 * (-28) = 9 + 112 = 121.

Найдем корни по формуле.

x1 = (-3 + √121) : 2 * 1 = (-3 + 11) : 2 = 8 : 2 = 4.

x2 = (-3 - √121) : 2 * 1 = (-3 - 11) : 2 = - 14 : 2 = - 7.

Нашли 2 корня: 4 и - 7.

Определим на координатной прямой множества, удовлетворяющие условию неравенства со знаком "<".

Множество х ∈ (-7, 4) является решением неравенства.

Ответ: х ∈ (-7, 4).

Решим второе неравенство по аналогии - 2 * х^2 + 10 * х - 12 ≤ 0.

- 2 * х^2 + 10 * х - 12 ≤ 0

Умножим все слагаемые на - 1 и сменим знак неравенства.

2 * x^2 - 10 * x + 12 ≥ 0

2 * x^ 2 - 10 * x + 12 = 0

найдем Дискриминант.

D = (-10) ^2 - 4 * 2 * 12 = 100 - 96 = 4.

Найдем корни уравнения.

x1 = (10 + √4) : 2 * 2 = (10 + 2) : 4 = 12 : 4 = 3.

x2 = (10 - √4) : 2 * 2 = (10 - 2) : 4 = 8 : 4 = 2.

Нашли 2 корня: 3 и 2.

Определим на координатной прямой множества, удовлетворяющие условию неравенства со знаком "≥".

Объединение Множеств х ∈ (-∞, 2] ∪ [3, + ∞) является решением неравенства.

Ответ: х ∈ (-∞, 2] ∪ [3, + ∞).