Найти площадь равноьедреного треуг если его боковая сторона равна два корень из трех а угол при вершине 60 градусов

АВС - равнобедренный треугольник, АВ = ВС = 2√3 - боковые стороны, АС - основание, угол В = 60 градусов.

1. Из вершины В проведем высоту ВН к основанию АС. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой и биссектрисой, тогда АН = НС = АС/2.

Рассмотрим треугольник АНВ: угол АНВ = 90 градусов, так как ВН - высота, АВ = 2√3 - гипотенуза, АН и ВН - катеты, угол АВН = угол В / 2 (так как ВН - биссектриса). Тогда:

угол АВН = 60/2 = 30 (градусов).

В прямоугольном треугольнике катет, который лежит напротив угла равного 30 градусов, равен ровно половине гипотенузы. Тогда:

АН = АВ/2;

АН = 2√3/2 = √3.

2. Найдем длину АС:

АН = АС/2;

АС/2 = √3;

АС = 2√3.

3. Получается, что АВ = ВС = АС, тогда треугольник АВС - правильный. Площадь правильного треугольника находится по формуле:

S = √3a^2 / 4,

где а - длина стороны треугольника.

S = √3 * (2√3) ^2 / 4 = 4*3*√3 / 4 = 3√3.

Ответ: S = 3√3.