Решите уравнение 3tg^2x-7tgx+2=0

3tg^2x - 7tgx + 2 = 0.

Произведем замену, пусть tgx = а.

3 а^2 - 7 а + 2 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 3; b = - 7; c = 2;

D = b^2 - 4ac; D = (-7) ^2 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25 (√D = 5):

x = (-b ± √D) / 2a;

а₁ = (7 - 5) / (2 * 3) = 2/6 = 1/3;

а₂ = (7 + 5) / 6 = 12/6 = 2.

Возвращаемся к замене tgx = а:

1) tgx = 1/3; х = arctg1/3 + Пn, n - целое число.

2) tgx = 2; х = arctg2 + Пn, n - целое число.