Решите уравнение tg^2x-3tg x+2=0

Произведя замену переменных t = tg (x), получим уравнение:

t^2 - 3t + 2 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a. В данном случае:

t12 = (3 + - √ (9 - 4 * 1 * 2)) / 2 * 1 = (3 + - 1) / 2;

t1 = (3 - 1) / 2 = 1; t2 = ) 3 + 1) / 2 = 2.

обратная замена:

tg (x) = 1.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула:

x = tg (a) + - π * n, где n натуральное число.

x1 = arctg (1) + - π * n;

x1 = π/4 + - π * n.

x2 = arctg (2) + - π * n.