1) решите уравнение: (2sin^2x-7sinx+3) * log по основанию 2 (x-8) = 0 2) найдите все корни уравнения, принадлежащие данному промежутку (3 пи; 6 пи)

Решением заданного уравнения является совокупность решение двух уравнений: 2sin^2x - 7sinx + 3 = 0 и log2 (x - 8) = 0.

Производим замену sin (x) = t:

2t^2 - 7t + 3 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (7 + - √ (49 - 4 * 2 * 3)) / 2 * 2 = (7 + - 5) / 4;

t1 = (7 - 5) / 4 = 1/2; t2 = 3.

sin (x) = 1/2;

x = arcsin (1/2) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

x1 = π/6 + - 2 * π * n.

log2 (x - 8) = log2 (1);

x - 8 = 1;

x2 = 9.