Log 3 x - log 9 x + log 81 x = 3/4

Для решения уравнения пригодятся следующие правила:

1) log_ (a^k) (b) = (1/k) * log_a (b);

2) 9 = 3^2; 81 = 3^4;

3) для log_a (x), x>0;

log_3 (x) - log_9 (x) + log_81 (x) = 3/4,

log_3 (x) - 1/2 * log_3 (x) + 1/4 * log_3 (x) = 3/4,

(1 - 1/2 + 1/4) * log_3 (x) = 3/4,

3/4 * log_3 (x) = 3/4,

log_3 (x) = 1,

x = 3^1,

x = 3.

Ответ: 3.