Найдите область значения функции y=5x^2+4x-9

Имеется функция:

y = 5 * x^2 + 4 * x - 9.

Сразу отмечаем, что функция является квадратичной, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, то есть наибольшего значения функция не имеет.

Найдем наименьшее значение функции.

Найдем производную функции:

y' = 10 * x + 4.

Найдем критическую точку - приравняем производную к нулю:

10 * x = - 4;

x = - 2/5;

Если x < - 2/5, то функция убывает - производная отрицательна.

Если x > - 2/5, то функция возрастает - производная положительна

x = - 2/5 - точа минимума.

y (-2/5) = 5 * 4/25 + 4 * (-2/5) - 9 = 4/5 - 8/5 - 45/5 = - 49/5 = - 9,8.

y > = - 9,8 - область значений функции.