Даны точки А (1; 1), В (2; 3), С (0; 4), D (-1; 2). покажите что четырехугольник АВСD является квадратом

Имеем точки А (1; 1), В (2; 3), С (0; 4), D (-1; 2). Докажем, что наша фигура - квадрат.

Для начала находим величины отрезков AB, BC, CD, AD:

AB = (1 + 4) ^ (1/2) = 5^ (1/2);

BC = (4 + 1) ^ (1/2) = 5^ (1/2);

CD = (1 + 4) ^ (1/2) = 5^ (1/2);

AD = (4 + 1) ^ (1/2) = 5^ (1/2);

ABCD - уже ромб, так как стороны равны.

Теперь ищем диагонали AC и BD четырехугольника:

AC = (1 + 3^2) ^ (1/2) = 10^ (1/2);

BD = (9 + 1) ^ (1/2) = 10^ (1/2);

Диагонали ромба равны - мы доказали, что четырехугольник ABCD является квадратом.