тангенс Икс равняется 3 котангенс Икс

Имеем уравнение вида:

tg x = 3 • ctg x;

Воспользуемся определением тангенса и котангенса: tg x = sin x / cos x, ctg x = cos x / sin x.

Получим:

sin x / cos x = 3 • cos x / sin x;

По ограничения тангенса - котангенса получаем, что: sin x ≠ 0, cos x ≠ 0, или х ≠ π + πk, x ≠ π/2 + πk, k ∈ Z.

Перенесём дробь из правой части в левую:

(sin x / cos x) • (sin x / cos x) = 3;

(sin x / cos x) ² = 3;

tg²x = 3;

tg x = ± √3;

Значит:

х1 = π/3 + πk;

х2 = - π/3 + πk, k ∈ Z.

Обе серии корней подходят по ограничениям.

Ответ:

х1 = π/3 + πk;

х2 = - π/3 + πk, k ∈ Z.