Найдите двузначное число, учитывая что сумма его цифр равна9, а частное от деления самого числа на 18 в четыре раза больше частного от деления обращенного числа на 27

1. Обозначим первую цифру искомого числа А (количество десятков в числе), вторую В (количество единиц в числе). Искомое число рано А * 10 + В, при этом известно, что А + В = 9

2. Частное от деления числа на 18 обозначим Х.

Х = (А * 10 + В) / 18

3. Частное от деления обращенного числа на 27 обозначим Y. Обращенное число равно В * 10 + А (поменяли местами единицы и десятки).

Y = (В * 10 + А) / 27

4. Известно, что Х > Y в 4 раза, то есть Х = 4 * Y. Подставляем в это выражение значения Х и Y из пунктов 2 и 3:

(А * 10 + В) / 18 = 4 * (В * 10 + А) / 27

5. Зная, что А + В = 9, получаем А = 9 - В

6. Подставляем значение А в выражение пункта 4 и решаем полученное уравнение:

((9 - B) * 10 + В) / 18 = 4 * (В * 10 + (9 - В)) / 27

(90 - 10 В + В) / 18 = 4 * (10 В + 9 - В) / 27

(90 - 9 В) / 18 = 4 * (9 В + 9) / 27

9 * (10 - В) / 18 = 4 * 9 * (В + 1) / 27

(10 - В) / 2 = (4 В + 4) / 3

3 * (10 - В) = 2 * (4 В + 4)

30 - 3 В = 8 В + 8

30 - 8 = 8 В + 3 В

22 = 11 В

В = 2

7. Находим А: А = 9 - 2 = 7

Ответ: искомое число 72