При каких значениях параметра k касательная к гиперболе y=k/x пересекает ось абсцисс в точке x=4.

1. Уравнение касательной в точке х0 имеет вид:

у = f (x0) + f / (x0) + (x - x0);

f / (x0) = - k / x2;

у = k / x - k / x2 (x - x0);

Зная одну из точек, принадлежащих прямой, имеем:

k / x0 - k / x20 (4 - x0) = 0;

k / x0 - 4k / x20 + k / x0 = 0;

2k / x0 - 4k / x20 = 0;

4k / x20 = 2k / x0;

2 / x0 = 1;

x0 = 2.

Имеем абсциссу точки касания 2. Тогда ордината точки касания у0 = k / 2. Касательная к гиперболе y = k / x будет пересекать ось абсцисс в точке x = 0 при любых k.