Составьте математическую модель ситуации, описанной в условии задачи: Задача: Прогулочный катер двигался по реке, скорость течения которой 2 км/час. По течению реки он проплыл 18 км., а против течения 14 км., затратив за весь путь 1 час 20 мин.

Обозначим условно скорость катера - а км/ч, тогда:

(а + 2) км/ч - его скорость по течению.

(а - 2) км/ч - против течения.

1 час 20 минут = 60 + 20 = 80/60 = 8/6 = 4/3.

Получаем следующее уравнение:

18 / (а + 2) + 14 / (а - 2) = 4/3.

(18 * (а - 2) + 14 * (а + 2)) / (а + 2) * (а - 2) = 4/3.

(18 * (а - 2) + 14 * (а + 2)) / (а² - 4) = 4/3.

(18 а - 18 * 2 + 14 а + 14 * 2) / (а² - 4) = 4/3.

(18 а - 36 + 14 а + 28) / (а² - 4) = 4/3.

(18 а - 36 + 14 а + 28) / (а² - 4) = 4/3.

32 а - 8 / (а² - 4) = 4/3.

32 а - 8 = 4/3 * (а² - 4).

3 * (32 а - 8) = 4 * (а² - 4).

3 * 32 а - 3 * 8 = 4 * а² - 4 * 4.

96 а - 24 = 4 а² - 16.

4 а² - 16 - 96 а + 24 = 0.

4 а² - 96 а + 8 = 0.

а² - 24 а + 2 = 0.

а₁ = (24 + √568) / 2 * 1 ≈ (24 + 23,83) / 2 * 1 ≈ 47,83 / 2 ≈ 23,915.

а₂ = (24 - √568) / 2 * 1 ≈ (24 - 23,83) / 2 * 1 ≈ 0,17/2 ≈ 0,085 (меньше 2, не подходит).

Решение: ≈ 23,915.