как решить: 3 в степени х+3 степени3 умноженное на 3 в степени - х - 12=0?

Нам нужно найти решение показательного уравнения 3^x + 3^ (3 - x) - 12 = 0.

Начнем мы решение с того, что применим правило деление степеней с одинаковым основанием:

a^n : a^m = a^ (n - m).

Применим ко второму слагаемому и получаем:

3^x + 3^ (3 - x) - 12 = 0;

3^x + 3^3/3^x - 12 = 0;

3^x + 27/3^x - 12 = 0;

Замена переменной: 3^x = t;

t + 27/t - 12 = 0;

t ≠ 0;

t^2 - 12t + 27 = 0;

Решаем квадратное уравнение:

D = 144 - 108 = 36.

t₁ = 9; t₂ = 3.

Вернемся к введенной замене переменной и решим два показательных уравнения:

1) 3^x = 9;

3^x = 3^2;

x = 2;

2) 3^x = 3;

3^x = 3^1;

x = 1.

Ответ: x = 1; x = 2.