Найти площадь треугольника со сторонами 6 см, 8 см, 4 см,

Понятие треугольника

Треугольник представляет собой геометрическую фигуру, построенную из трех отрезков. Эти отрезки выступают сторонами треугольника, а точки их соединения - вершинами. Название треугольника состоит из трех заглавных латинских букв, названий его вершин, например АВС.

Виды треугольников

По отношению своих сторон треугольники делятся на:

равносторонние (все три стороны имеют одинаковую длину); равнобедренные (две из сторон треугольника равны, они называются боковыми, а третья, отличная от них - основанием); разносторонними (все стороны имеют разные длины).

По углам треугольники бывают:

прямоугольные (один из углов равен 90°); тупоугольные (один из углов больше 90°); остроугольные (все углы меньше 90°). Способы вычисления площади треугольников

Способов вычисления площади треугольников несколько. Их выбор зависит от исходных данных.

1) По основанию и высоте: S = 0,5ah, где a - основание треугольника, h - его высота.

2) По двум сторонам и углу между ними: S = 0,5a sinα, где a, b - стороны треугольника, α - угол между сторонами.

3) По трем сторонам (формула Герона) : S=√ (p· (p - a) · (p - b) · (p - c)), где a, b, с - стороны треугольника, p - полупериметр треугольника.

4) Через радиус вписанной окружности: S = pr, где p - полупериметр треугольника,

r - радиус вписанной окружности.

5) Через радиус описанной окружности: S = abc / 4R, где a, b, с - стороны треугольника,

R - радиус описанной окружности. Решение задачи Дано: a = 6 см, b = 8 см, с = 4 см. Найти: S. Решение: Так как даны стороны треугольника, то для нахождения его площади будет уместно воспользоваться формулой Герона. p = (6 + 8 + 4) / 2 = 9 см - полупериметр. S=√ (p· (p - a) · (p - b) · (p - c)) = √ (9· (9 - 6) · (9 - 8) · (9 - 4)) ≈ 11,6 (см²). Ответ: 11,6 см².

Для вычисления площади треугольника по трем сторонам этого треугольника воспользуемся известной формулой Герона:

S = √ (р * (р - а) * (р - b) * (p - c)),

где а, b и с - длины сторон этого треугольника, а р - полупериметр этого треугольника, равный р = (а + b + с) / 2.

Согласно условию задачи, длины сторон данного треугольника составляют 6 см, 8 см и 4 см.

Найдем полупериметр этого треугольника:

р = (6 + 8 + 4) / 2 = 18 / 2 = 9 см.

Используя формулу Герона, находим площадь этого треугольника:

S = √ (9 * (9 - 6) * (9 - 8) * (9 - 4)) = √ (9 * 3 * 1 * 5) = √ (9 * 15) = 3√15 см².

Ответ: площадь этого треугольника равна 3√15 см².