Вычислить первый член геометрической прогрессии (bn), если b4 - b2 = 2, b7 - b5 = 54

C самого начала вспомним формулу для определения любого члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q ^{n - 1},

где b_n - n-й член геометрической прогрессии,

b₁ - 1-й член геометрической прогрессии,

q - знаменатель прогрессии.

Тогда:

b₄ - b₂ = b₁ * q ³ - b₁ * q = b₁ * q * (q ² - 1) = 2;

b₇ - b₅ = b₁ * q ⁶ - b₁ * q ⁴ = b₁ * q ⁴ * (q ² - 1) = 54.

Разделим 2-е равенство на 1-е и получим:

q ³ = 27;

q = 3.

Тогда:

b₁ * q * (q ² - 1) = 2;

b₁ * 3 * (3 * 3 - 1) = 2;

b₁ = 2 : 24 = 1/12.

Ответ: т. o, b₁ = 1/12.