Найдите косинус угла A треугольника ABC, если A (3; 9), B (0; 6), C (4; 2)

Определим длины сторон треугольника по его координатам.

D = √ ((Х₁ - Х₂) ² + (У₁ - У₂) ²)

АВ = √ ((3 - 0) ² + (9 - 6) ²) = √18 = 3 * √2 см.

ВС = √ ((0 - 4) ² + (2 - 6) ²) = √32 = 4 * √2 см.

АС = √ ((3 - 4) ² + (9 - 2) ²) = √50 = 5 * √2 см.

По теореме косинусов определим косинус угла А.

ВС² = АС² + АВ² - 2 * АС * АВ * CosA.

32 = 50 + 18 - 2 * 5 * √2 * 3 * √2 * CosA.

32 = 68 - 60 * CosA.

CosA = 36 / 60 = 0,6.

Ответ: Косинус угла А равен 0,6.