y = (sin^2z+sinz cosz+1) / (cos^2z+3sinz cosz + 1), если tgz=3

Найдем значение выражения y = (sin²z + sinz cosz + 1) / (cos²z + 3sinz cosz + 1), если tgz = 3.

Разделим числитель и знаменатель данного выражения на cos²z и получим:

(sin²z/cos²z + (sinz * cosz) / cos²z + 1/cos²z) / (cos²z/cos²z + (3sinz * cosz) / cos²z + 1/cos²z).

По определению sinz/cosz = tgz и тригонометрическому тождеству, 1/cos²z = 1 + tg²z, делаем замену в выражение и получаем:

(tg²z + tgz + 1 + tg²z) / (1 + 3tgz + 1 + tg²z) = (2tg²z + tgz + 1) / (tg²z + 3tgz + 2).

Остается теперь подставить значение tgz = 3 в выражение:

(2 * 3² + 3 + 1) / (3² + 3 * 3 + 2) = 22/20 = 11/10.

Ответ: 1,1.