Cos^2 3x-cos3x cos 5x=0

Решим данное тригонометрическое уравнение cos² (3 * x) - cos (3 * x) * cos (5 * x) = 0, хотя об этом явного требования в задании нет. Выведем за скобки множитель cos (3 * x). тогда уравнение примет вид: cos (3 * x) * (cos (3 * x) - cos (5 * x)) = 0. Поскольку левая часть полученного уравнения представляет собой произведение, а правая часть равна 0, то вместо этого уравнения рассмотрим два уравнения: cos (3 * x) = 0 и cos (3 * x) - cos (5 * x) = 0 Уравнение cos (3 * x) = 0 является простейшим тригонометрическим уравнением и имеет следующее решение: 3 * х = π/2 + π * m, где m - целое число. Поделим обе части на 3. Тогда решение примет вид: х = π/6 + (π/3) * n, где n - целое число. Рассмотрим, теперь, уравнение cos (3 * x) - cos (5 * x) = 0. Применим формулу cosα - cosβ = - 2 * sin (½ * (α + β)) * sin (½ * (α - β)) (разность косинусов). Тогда, получим: - 2 * sin (½ * (3 * x + 5 * x)) * sin (½ * (3 * x - 5 * x)) = 0 или sin (4 * x) * sinx = 0. Это уравнение, в свою очередь, вынуждает нас рассмотреть вместо него два уравнения: sin (4 * x) = 0 и sinx = 0 Уравнение sin (4 * x) = 0 является простейшим тригонометрическим уравнением и имеет следующее решение: 4 * х = π * m, где m - целое число. Поделим обе части на 4. Тогда решение примет вид: х = (π/4) * m, где m - целое число. Наконец, уравнение sinх = 0 даст новую серию решений х = π * k, где k - целое число. Однако, эта серия решений является подмножеством множества решений, полученных в п. 4, так как при m = 4 * k, из х = π * k получается х = (π/4) * m = (π/4) * 4 * k = π * k.

Ответ: х = π/6 + (π/3) * n, х = (π/4) * m, где n и m - целые числа.