Из пунктов A и В вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Их встреча произошла в 10 часов. Пешеход, вышедший из A, прошел до встречи на 2 км больше. Продолжая путь, он прибыл в B в 10 ч 40 мин. Второй пешеход прибыл в A в 11 ч 30 мин. Найдите расстояние от A до B. С помощью системы уравнения

1. Скорость первого пешехода равна: V1 км/час;

2. Скорость второго пешехода равна: V2 км/час;

3. Расстояние между пунктами А и В: S км;

4. Встреча пешеходов произошла в: Tb = 10 часов;

5. Первый пешеход прошел расстояние: S1 км;

6. После встречи он пришел в пункт В через: T1 = 10 часов 40 мин - 10 часов =

40 мин = 2/3 часа;

7. Его скорость равна: V1 = S2 / T1 = (3 * (S - S1) / 2) км/час;

8. Второй пешеход прошел до встречи: S2 = (S1 - 2) км;

9. Он пришел в пункт А после встречи через: T2 = 11 часов 30 мин - 10 часов = 1,5 часа;

10. Его скорость равна: V2 = S1 / T2 = S1 / 1,5 км/час;

11. Составим уравнение движения пешеходов до встречи:

Tb = S1 / V1 = S2 / V2;

S1 / (3 * (S - S1) / 2) = (S1 - 2) / S1 / 1,5; (S - S1 = S2 = S1 - 2)

2 * S1 / (3 * (S1 - 2) = 3 * (S1 - 2) / (2 * S1);

4 * S1² = 9 * (S1 - 2) ²;

5 * S1² - 36 * S1 + 36 = 0;

S11,2 = (36 + - sqrt (36² - 4 * 5 * 36) / (2 * 5) = (36 + - 24) / 10;

S11 = (36 - 24) / 10 = 1,2 (не удовлетворяет условию задачи S2 = S1 - 2);

S1 = (36 + 24) / 10 = 6 км;

S2 = S1 - 2 = 6 - 2 = 4 км;

S = S1 + S2 = 6 + 4 = 10 км.

Ответ: расстояние между пунктами А и В равно 10 км.