Решите методом замены переменных систему уравнений (ху) ^2+3y=45, 5y-2 ху=3

Пусть x * y = a, тогда получим эквивалентную систему:

a² + 3 * y = 45 и 5 * y - 2 * a = 3.

Умножим первое уравнение на - 5, получим:

-5 * a² - 15 * y = - 225.

Умножим второе уравнение на 3, получим:

15 * y - 6 * a = 9.

Сложим оба результата, получим:

-5 * a² - 6 * a = - 216,

5 * a² + 6 * a - 216 = 0.

Корни данного уравнения:

а = 6 и а = - 36/5.

Находим соответствующие корни у:

5 * y - 2 * a = 3,

y = (3 + 2 * a) / 5,

y = (3 + 2 * 6) / 5 = 3,

y = (3 + 2 * (-36/5)) / 5 = - 57/25.

Следовательно, x * y = a,

3 * x = 6, х = 2;

(-57/25) * х = - 35/5, х = 60/19.