Доказать равенство sin^4 a + cos^4 a - sin^6 a - cos^6 a = (sin^2 * 2a) / 4

Скомпонуем исходное выражение следующим образом: (sin ^ 4 a - sin ^ 6 a) + (cos ^ 4 a - cos ^ 6 a) = sin ^ 4 a * (1 - sin ^ 2 a) + cos ^ 4 a * (1 - cos ^ 2 a) = sin ^ 4 a * cos ^ 2 a + cos ^ 4 a * (sin ^ 2 a) = (sin ^ 2 a * cos ^ 2 a) * sin ^ 2 a + (sin ^ 2 a * cos ^ 2 a) * cos ^ 2 a) = (sin ^ 2 a * cos ^ 2 a) * (sin ^ 2 a + cos ^ 2 a) = (sin ^ 2 a * cos ^ 2 a) * 1 = [2 * sin a * cos a] ^ 2 / 4 = [sin ^ 2 (2a) ] / 4.

Что и требовалось доказать.

Здесь использовалось тригонометрическое равенство: (sin ^ 2 a + cos ^ 2 a) = 1 и формула синуса двойного угла: 2 * sin a * cos a = sin 2a