Решите уравнение 4 + √ 2x+3 = x - 3

Решаем уравнение 4 + √ (2x + 3) = x - 3. Перенесем в правую часть уравнения 4, при переносе слагаемого из одной части уравнения в другую меняем знак слагаемого на противоположный.

√ (2x + 3) = x - 3 - 4;

√ (2x + 3) = x - 7.

Возводим в квадрат обе части уравнения:

2x + 3 = (x - 7) ^2;

2x + 3 = x^2 - 14x + 49;

x^2 - 14x - 2x + 49 - 3 = 0;

x^2 - 16x + 46 = 0;

D = b^2 - 4ac = ( - 16) ^2 - 4 * 1 * 46 = 256 - 184 = 72;

x1 = ( - b + √D) / 2a = (16 + 6√2) / 2 = 8 + 3√2;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (16 - 6√2) / 2 = 8 - 3√2.

Так же должно выполняться условие, что 2 х + 3 ≥ 0; х ≥ - 3/2.

Ответ: x = 8 + 3√2; x = 8 - 3√2.