Тело движется по закону S=3t^3+2t^2+4t+5. Через сколько секунд после начала движения мгновенное ускорение точки будет равно 58 м/с2 ...

Определим закон изменения скорости тела, т. е. производную пути по времени, получим:

v (t) = s' (t) = 9 * t² + 4 * t + 4.

Найдём теперь закон изменения ускорения по времени, для этого вычислим производную мгновенной скорости, получим:

a (t) = v' (t) = 18 * t + 4.

По условию задачи a (t) = 54 м/с², следовательно:

18 * t + 4 = 54, откуда t = 3 с.

Ответ: через 3 с а = 54 м/с².