Каждый из 20 городов некоторого государства соединен с остальными городами авиалинией, которую обслуживает один самолет. Сколько самолетов обслуживают авиолинии?

1. Из 20 городов можно составить:

20! / (2! * 18!) = (20 * 19) / (1 * 2) = 190 пар.

Столько же самолетов должны обслуживать великое государство 20 городов.

2. Количество комбинаций в данном примере равно количеству сочетаний из 20 элементов по 2 позициям. Общая формула сочетаний из n по k следующая:

С (n; k) = n! / (k! * (n - k) !).

В частном случае, при n = 20 и k = 2 как раз получим необходимое для обслуживания государства число самолетов:

С (20, 2) = 20! / (2! * 18!).

Ответ: 190 самолетов.