Найдите корни уравнения sin (4x/5+2 п/3) = -1/2

Воспользуемся решением простейшего тригонометрического уравнения sinx = - ½, которое, как известно, имеет следующие две серии решений: x₁ = - π/6 + 2 * π * k и x₂ = 7 * π/6 + 2 * π * n, где k, n ∈ Z, Z - множество целых чисел. Для данного уравнения, имеем: 4 * х₁ / 5 + 2 * π/3 = - π/6 + 2 * π * k и 4 * х₂ / 5 + 2 * π/3 = 7 * π/6 + 2 * π * n. Каждую серию решений рассмотрим по отдельности. Сначала рассмотрим первую серию. Имеем: 4 * х₁ / 5 = - 2 * π/3 - π/6 + 2 * π * k или 4 * х₁ / 5 = - 5 * π/6 + 2 * π * k, откуда х₁ = - 25 * π/24 + (5/2) * π * k. Аналогично, рассматривая вторую серию, получим 4 * х₂ / 5 = - 2 * π/3 + 7 * π/6 + 2 * π * n или 4 * х₂ / 5 = π/2 + 2 * π * n, откуда х₂ = 5 * π/8 + (5/2) * π * n.

Ответ: х = - 25 * π/24 + (5/2) * π * k и х = 5 * π/8 + (5/2) * π * n, где k, n ∈ Z, Z - множество целых чисел.