При каких значениях х выражение - х^2+6 х принимает отрицательные значения

1. Необходимо найти значения переменной, при которых выполняется строгое неравенство:

-х^2 + 6 х < 0.

2. Умножим обе части неравенства на - 1, изменив при этом знак неравенства на противоположное значение:

х^2 - 6 х > 0.

3. Вынесем общий множитель x за скобки:

х (x - 6) > 0.

4. Находим корни множителей:

х (x - 6) = 0;

[x = 0;

[x - 6 = 0; [x = 0;

[x = 6; x1 = 0; x2 = 6.

5. Коэффициенты всех множителей положительны, следовательно, выбираем внешние промежутки:

x ∈ (-∞; 0) ∪ (6; ∞).

Ответ: (-∞; 0) ∪ (6; ∞).