Решите логарифмическое уравнение:log23 - log2 (2 - 3x) = 2 - log2 (4 - 3x)

Прежде всего, отметим, что данное уравнение log₂3 - log₂ (2 - 3 * x) = 2 - log₂ (4 - 3 * x) имеет смысл только в том случае, если 2 - 3 * x > 0 и 4 - 3 * x > 0. Объединяя эти условия, найдём область допустимых значений х, при которых данное уравнение имеет право на существование: х ∈ (-∞; 2/3). Поскольку 4 = 2², то 2 = log₂ Учитывая это, умножая обе части данного уравнения на - 1, а затем используя формулу log_a (b / с) = log_ab - log_aс, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, получим: log₂ (2 - 3 * x) - log₂3 = log₂ (4 - 3 * x) - log₂4, откуда log₂[ (2 - 3 * x) : 3] = log₂[ (4 - 3 * x) : 4]. Последнее уравнение равносильно уравнению (2 - 3 * x) : 3 = (4 - 3 * x) : 4 или 12 - 9 * х = 8 - 12 * х. Следовательно, х = (8 - 12) : (-9 + 12) = - 4/3 = - 1⅓ ∈ (-∞; 2/3).

Ответ: х = - 1⅓.