3sinx+5cosx=корень 17

Решим уравнение 3sinx + 5cosx = √ 17.

Используем формулу 1 - cos x ^ 2 = sinx ^ 2.

3sinx + 5 * √ 1 - sin x^2 = √ 17.

Сделаем замену у = sin x.

3y + 5 * √ 1 - y ^2 = √ 17,

5 * √ 1 - y ^2 = √ 17 - 3y

Возведем обе части уравнения в квадрат:

25 (1 - y ^ 2) = 17 - 2 * √ 17 * 3y + 9y ^ 2

34y ^ 2 - 2 * √ 17 * 3y - 8 = 0

D = b ^ 2 - 4ac = 9 * 17 + 4 * 17 * 4 = 17 * 25

y1 = 3 √ 17 + 5 √ 17/34

y2 = 3 √ 17 - 5 √ 17/34

Сделаем обратную замену

x1 = arcsin 8 корень 17 / 34 + 2pin

x2 = arcsin - 2 √ 17/34 + 2pin

Ответ: arcsin 8 √ 17/34 + 2pin, x2 = arcsin - 2 √ 17/34 + 2pin.