Велосипедист выехал в 5 ч из пункта А в пункт В, а в 9 ч из пункта В в пункт А выехал автомобиль. Они встретились в 11 ч и, не останавливаясь, продолжили движение. Во сколько раз скорость автомобиля больше скорости велосипедиста, если автомобиль приехал в пункт А на 11 часов раньше, чем велосипедист в пункт В? Считается, что автомобиль и велосипедист двигались без остановок.

Question

Иван Гришин

Математика

4 ноября, 04:45

Велосипедист выехал в 5 ч из пункта А в пункт В, а в 9 ч из пункта В в пункт А выехал автомобиль. Они встретились в 11 ч и, не останавливаясь, продолжили движение. Во сколько раз скорость автомобиля больше скорости велосипедиста, если автомобиль приехал в пункт А на 11 часов раньше, чем велосипедист в пункт В? Считается, что автомобиль и велосипедист двигались без остановок.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Aigata · Answer 1

Допустим, что эти действия и временные промежутки произошли в одни сутки. То есть, между 5 и 9 часами 4 часа, а не 16.

Пусть Х - время, за которое велосипедист проехал весь путь, а У - время, за которое этот путь проехал автомобилист. Тогда:

автомобиль приехал на 11 часов раньше, да ещё и выехал позже на 4 часа, итого, он быстрее проехал весь путь на 15 часов. Из этого получим, что:

Х = У + 15.

До места встречи велосипедист ехал 6 часов (с 5 до 11), значит, он проехал 6/Х части пути. А автомобилист ехал до места встречи 2 часа (с 9 до 11), значит, он проехал 2/У части пути. В сумме эти значения составляют весь путь (примем весь путь за 1):

6/Х + 2/У = 1;

(Приведём к общему знаменателю Х х У, где Х > 0 и У >0)

6 У + 2 Х = Х х У;

Подставим значение Х = У + 15;

6 У + 2 х (У + 15) = (У + 15) х У;

6 У + 2 У + 30 = У^2 + 15 У;

8 У + 30 - У^2 - 15 У = 0;

-7 У - У^2 + 30 = 0;

Разделим все уравнение на - 1;

У^2 + 7 У - 30 = 0;

По формуле Дискриминанта: D = b^2 - 4 x a x c;

D = 7^2 + 30 x 4 = 49 + 120 = 169;

√D = √169 = 13;

У1 = (-7 - 13) / 2 = - 10 - не удовлетворяет условие задачи.

У2 = (-7 + 13) / 2 = 3.

У = 3 (часа).

Мы получили, что автомобиль проехал весь путь за 3 часа.

Теперь найдём, за сколько этот путь проехал велосипедист: Х = У + 15 = 3 + 15 = 18 (часов).

Велосипедист проехал весь путь за 18 часов.

Чтобы найти соотношение скоростей, мы должны найти скорость каждого из них. Скорость находится по формуле: V = S/t, где V - скорость, S - путь, t - время.

Примем весь путь за S. Тогда:

S/18 - скорость велосипедиста;

S/3 - скорость автомобиля;

Теперь найдёт отношение:

S/3 : S/18 = 18S/3S = 18/3 = 6.

Таким образом, скорость автомобиля выше скорости велосипедиста в 6 раз.

Ответ: в 6 раз.