Определите четность и нечетность функций: а) y = x cos xб) y = cos 5x+1 / xв) y = sin^2 x / x^2-1 г) y = tg^2 x / 4-x^4

Question

Полина Егорова

Математика

15 июля, 19:29

Определите четность и нечетность функций: а) y = x cos xб) y = cos 5x+1 / xв) y = sin^2 x / x^2-1 г) y = tg^2 x / 4-x^4

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Анна Белоусова · Answer 1

Функция y = f (x) называется четной, если выполняется условие: f (-x) = f (x) и не четной, если выполняется условие: f (-x) = - f (x).

а) Заменим независимую переменную x на - x: y (x) = x cos x, y (-x) = (-x) cos (-x), функция cosx четная функция, поэтому y (-x) = - x cos x, имеем что f (-x) = - f (x). Это условие нечетности функции.

б) y = cos 5x + 1 / x: y (-x) = cos 5 (-x) + 1 / ( - x) = cos 5x - 1 / x. f (-x) ≠ - f (x). Функция ни не четная, ни не нечетная.

в) y = sin² x / x² - 1. y (-x) = sin² (-x) / (-x) ² - 1 = sin² x / x² - 1. f (-x) = f (x). Функция четная.

г) y = tg² x / 4 - x⁴. y (-x) = tg² (-x) / 4 - (-x) ⁴ = tg² x / 4 - x⁴. f (-x) = f (x). Функция четная.