Весной катер идёт против течения реки в 31 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1.5 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

1. Скорость катера в стоячей воде: Vк;

2. Скорость течения реки весной: Vв;

3. Скорость течения реки летом: Vл;

4. Скорость катера весной по течению реки: Vквпо = Vк + Vв;

5. Скорость катера весной против течения: Vквпр = Vк - Vв;

6. По условию задачи: Vквпо = 31 * Vквпр,

(Vк + Vв) = 31 * (Vк - Vв),

32 * Vв = 30 * Vк,

Vв = Vк * (15 / 16) или Vк = Vв * (16 / 15);

7. Скорость катера летом по течению реки: Vклпо = Vк + Vл;

8. Скорость катера летом против течения: Vклпр = Vк - Vл;

9. По условию задачи: Vл = (Vв - 1) и Vклпо = 1,5 * Vклпр,

(Vк + Vл) = 1,5 * (Vк - Vл),

Vк + (Vв - 1) = 1,5 * (Vк - (Vв - 1)),

(Vв + 1,5 * Vв - 1-1,5) = 1,5 * Vк - Vк,

(2,5 * Vв - 2,5) = 0,5 * Vк,

Vк = 5 * Vв - 5 или Vв = 0,2 * (Vк + 5);

10. Решаем уравнение:

Vв * (16 / 15) = 5 * Vв - 5,

Vв * (5 - 16 / 15) = 5,

Vв = (5 * 15) / (75 - 16) = 75 / 59 = 1 + 16 / 59 (км/час);

Vл = Vв - 1 = 16 / 59 (км/час).

11. Ответ: скорость течения реки весной равна (1 + 16 / 59) км/час.