Из одного пункта в другой, расстояние между которыми 75 км, отправился велосипедист. Прибыв в другой город, он тут же отправился назад с прежней скоростью, но был вынужден остановиться на 45 мин. После этого он увеличил скорость на 5 км/ч, чтобы потратить на обратный путь столько же времени, сколько и на путь туда. Найдите первоначальную скорость велосипедиста.

Пусть х - это первоначальная скорость велосипедиста. Тогда на обратном пути скорость будет (х + 5).

Выразим время велосипедиста в пути (туда) : 75/х.

Выразим время велосипедиста в пути (обратно) : 75 / (х + 5).

Путь (туда) занял у велосипедиста больше времени на 45 мин (45 мин = 45/60 ч = 3/4 часа).

Составим уравнение:

75/х - 75 / (х + 5) = 3/4.

Упростим уравнение, поделим на 3:

25/х - 25 / (х + 5) = 1/4.

(25 х + 125 - 25 х) / х (х + 5) = 1/4.

125 / (х² + 5 х) = 1/4.

х² + 5 х - 500 = 0.

D = 25 + 2000 = 2025 (√D = 45).

х₁ = (-5 - 45) / 2 = - 25 (не подходит).

х₂ = (-5 + 45) / 2 = 20 (км/ч).

Ответ: первоначальная скорость велосипедиста равна 20 км/ч.