Из города А в город В, расстояние между которыми 45 км, выехал мотоциклист. Прибыв в город В, он тут же отправился назад и, проехав 54 км от начала пути, остановился у шлагбаума на 5 минут. Для того чтобы прибыть в начальный пункт в назначенное время, он увеличил скорость на 6 км/ч. Найдите первоначальную скорость мотоциклиста.

Общее расстояние будет равно:

45+45=90 км.

Примем за x первоначальную скорость мотоциклиста, тогда:

x+6 скорость после увеличения;

90/x планируемое время

54/x + (90-54) / (x+6) + 1/12 - время с остановкой на 5 минут

Так эти времена равны, получаем уравнение:

90/x=54/x + (90-54) / (x+6) + 1/12

36/x-36 / (x+6) = 1/12

(36 (x+6) - 36x) = x (x+6) / 12

216*12=x^2+6x

x^2+6x-2592

x12 = (-6+-√36+4*2592) / 2=94/2=47 км/час.