В прямоугольном треугольнике ABC угол C - прямой. найдите AB, если AC √21, cosB=0.4

Дано: прямоугольный треугольник АВС;

угол С = 90;

cos B=0.4;

AC = 4;

Найти: AB - ?

Решение:

1) Воспользуемся основной тригонометрической формулой

cos^2 В + sin^2 В = 1;

sin^2 В = 1 - sin^2 В;

sin^2 В = 1 - 0,16;

sin^2 В = 0,84;

sin В = √0,84.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Следовательно:

sin В = АС/АВ;

АВ = СА/sin В;

АВ = √21 : √0,84;

АВ = (√21 * 10) / √84;

АВ = 10/2;

АВ = 5

Ответ: АВ = 5.