Делится ли число 30! на: а). 90; б). 92; в). 94; г). 96?

Если делитель можно разложить на множители, которые представляют собой целые числа от 1 до 30, то на такой делитель число 30! будет делиться без остатка.

Обоснование. Если записать делимое 30! в виде произведения в числитель, а разложение делителя в знаменатель, то соответствующие множители сократятся. Знаменатель при этом превратится в единицу.

а) 90 = 9 * 10;

б) 92 = 4 * 23;

в) 94 = 2 * 47 (множитель 47 - простое число, которое не входит в требуемый диапазон);

г) 96 = 4 * 24.

Ответ. Число 30! будет делиться на: а) 90, б) 92, г) 96. На число 94 деление в целых числах невозможно.