Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии Bn, в которой В2=12, В4=432

Согласно формуле n-го члена геометрической прогрессии

в2 = в1 * q; в4 = в1 * q^3, где в1 первый член геометрической прогрессии, а q ее знаменатель.

в4/в1 = в1 * q^3 / (в1 * q) = 432 / 12 = 36;

Следовательно, q = 6 или q = - 6.

Тогда в1 = в2 / q = 12 / 6 = 2 или в1 = 12 / ( - 6) = - 2.

Найдем суммы первых шести членов прогрессии в обоих случаях:

S1 = в1 * (1 - q^6) / (1 - q) = 2 * (1 - 6^6) / (1 - 6) = 2 * 46655/5 =

= 18662;

S2 = в1 * (1 - q^6) / (1 - q) = - 2 * (1 - ( - 6) ^6) / (1 + 6) =

= 2 * 46655 / 7 = 13330.

Ответ: 18662 или 13330.