Семиклассник преодолел 2/5 моста и заметил собаку, приближавшуюся со скоростью 60 км/ч. Если он побежит назад, то встретится собакой в начале моста, если вперёд, то собака догонит его в конце моста. С какой скоростью бежит семиклассник?

Семиклассник преодолел 2/5 моста и заметил собаку, приближавшуюся со скоростью 60 км/ч. Если он побежит назад, то встретится собакой в начале моста, если вперёд, то собака догонит его в конце моста. С какой скоростью бежит семиклассник?

Пусть x - это скорость семиклассника, а y - это расстояние от собаки до моста.

Приравняем время в пути собаки и семиклассника при беге к началу моста.

y : 60 = 2/5 : x, откуда

y = (60 * 2/5) : x;

y = 24 : x.

С другой стороны, путь собаки до конца моста равен (y + 1) - расстояние до моста и целая длина всего моста.

Приравняем время в пути при беге к концу моста собаки и семиклассника.

(y + 1) / 60 = 3/5 : x.

Подставим выражение для y.

(24 : x + 1) / 60 = 3/5 : x.

Раскроем скобки.

24/60x + 1/60 = 3/5x.

Домножим обе части уравнения на 60x.

24 + x = 36.

x = 36 - 24 = 12 км/ч.

Второй способ.

За то время, которое понадобилось семикласснику, чтобы пробежать 2/5 моста, собака добежала к его началу. А за то время, которое понадобилось семикласснику, чтобы пробежать 3/5 моста, собака пробежала столько же и плюс всю длину моста. Получается, что за то время, что семиклассник пробежал 1/5 длины моста, собака пробежала весь мост и скорость семиклассника в 5 раз меньше скорости собаки. 60 : 5 = 12 км/ч.

Ответ: скорость семиклассника 12 км/ч.