к бассейну подключены три насоса. Первый и второй вместе могут набрать бассейн за 40 минут, второй и третий - за 35 минут, первый и второй - за 56 минут. За сколько минут наберут бассейн все три насоса, работая одновременно?

Question

Мадина Дмитриева

Математика

8 мая, 14:33

к бассейну подключены три насоса. Первый и второй вместе могут набрать бассейн за 40 минут, второй и третий - за 35 минут, первый и второй - за 56 минут. За сколько минут наберут бассейн все три насоса, работая одновременно?

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Эрго · Answer 1

1. Первый и второй насосы заполняют бассейн за: T12 = 40 мин; 2. Второй и третий насосы набирают бассейн за: T23 = 35 мин; 3. Третий и первый насосы наполняют бассейн за: T31 = 56 мин; 4. Составляем уравнения по совместной производительности насосов: P1 = 1 / T1; P2 = 1 / T2; P3 = 1 / T3; P1 + P2 = 1 / T12 = 1 / 40 (1/мин); P2 + P3 = 1 / T23 = 1 / 35 (1/мин);

P1 + P3 = 1 / T31 = 1 / 56 (1/мин); 5. Складываем все три уравнения: 2 * (P1 + P2 + P3) = 1/40 + 1/35 + 1/56 = (7 + 8 + 5) / 280 = 1 / 14; P1 + P2 + P3 = (1/14) / 2 = 1 / 28;

6. Общая производительность насосов: Po = P1 + P2 + P3 = 1 / 28 (1/мин); 7. Время наполнения бассейна: To = 1 / Po = 1 / (1 / 28) = 28 мин. Ответ: все три насоса заполнят бассейн за 28 минут.