Сумма трех чисел, составляющих геометрическую прогрессию, равна 14. Если от первого числа отнять 15, а второе и третье увеличить соответственно на 11 и 5, то полученные три числа составят арифметическую прогрессию. Найдите исходные три числа.

Имеем три члена геометрической прогрессии.

bn = b1 * q^ (n - 1);

b2 = b1 * q;

b3 = b1 * q^2;

b1 + b1 * q + b1 * q^2 = 14;

b1 * (1 + q + q^2) = 14;

b1 * q^2 + 5 - b1 * q - 11 = b1 * q + 11 - b1 + 15;

b1 * q^2 - 2 * b1 * q + b1 = 32;

b1 * (q^2 - 2 * q + 1) = 32;

32 / (q^2 - 2 * q + 1) = 14 / (q^2 + q + 1);

32 * (q^2 + q + 1) = 14 * (q^2 - 2 * q + 1);

32 * q^2 + 32 * q + 32 - 14 * q^2 + 28 * q - 14 = 0;

18 * q^2 + 60 * q + 18 = 0;

3 * q^2 + 10 * q + 3 = 0;

D = 100 - 4 * 9 = 64;

q1 = (-10 - 8) / 6 = - 3;

q2 = (-10 + 8) / 6 = - 1/3;

1) b1 = 14 / (9 - 3 + 1) = 2;

b2 = - 6;

b3 = 18;

2) b1 = 14 / (7/9) = 14 * 9/7 = 18;

b2 = - 6;

b3 = 2.