Решите уравнения 2cos2x=корень из2 на промежутке (пи/3; пи] ответ в градусах

Решаем уравнение 2*cos2x = √2.

2*cos2x = √2;

cos2x = √2/2.

Полученное уравнение является простейшим тригонометрическим уравнением и его решение можно записать в виде:

2x = ±π/4 + 2πk, где k является произвольным целым числом.

Отсюда следует, что:

x = ±π/8 + πk, где k является произвольным целым числом.

Рассмотрим случай x = π/8 + πk.

Первое положительное значение х = π/8 получаем при k = 0 и поскольку π/8 < π/3, то данное значение х не попадает в промежуток (π/3; π].

Следующее положительное значение х = π/8 + π = 9π/8 получаем при k = 1 и поскольку π < 9π/8, то данное значение х не попадает в промежуток (π/3; π].

Все остальные положительные значения х будут еще большими и поэтому также не попадают в промежуток (π/3; π].

Рассмотрим случай x = - π/8 + πk.

Первое положительное значение х = - π/8 + π = 7π/8 получаем при k = 1 и поскольку π/3 < 7π/8 < π, то данное значение х попадает в промежуток (π/3; π].

Следующее положительное значение х = - π/8 + 2π = 15π/8 получаем при k = 2 и поскольку π < 15π/8, то данное значение х не попадает в промежуток (π/3; π].

Все остальные положительные значения х будут еще большими и поэтому также не попадают в промежуток (π/3; π].

Следовательно, промежутку (π/3; π] принадлежит только один корень 2*cos2x = √2. Этот корень равен 7π/8, что в градусах составляет 7*180/8 = 157.5 градуса.

Ответ: на промежутке (π/3; π] лежит один корень данного уравнения, равный 157.5 градусам.