Найти значение выражения cos^2a - sin^2a, если tga=2

Рассмотрим тригонометрическое выражение cos²α - sin²α, которого обозначим через Т. Требуется найти значение данного выражения Т, при известном tgα = 2. Воспользуемся формулой cos (2 * α) = cos²α - sin²α (косинус двойного угла). Тогда, имеем: Т = cos (2 * α). Как известно, cos (2 * α) можно выразить через tgα (согласно формуле тангенса половинного угла) следующим образом: cos (2 * α) = (1 - tg²α) / (1 + tg²α). Используя эту формулу легко вычислим значение искомого тригонометрического выражения. Имеем: Т = (1 - 2²) / (1 + 2²) = - 3/5.

Ответ: - 3/5.