Найдите четырехзначное натуральное число, больше 1340, но меньше 1640, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны.

Найдем натуральные числа, удовлетворяющие условию задания:

1344 : 1 = 1344,

1344 : 3 = 448,

1344 : 4 = 336, но в записи данного числа повторяется цифра 4, что противоречит условию задания, значит, данное число не подходит;

1350 : 1 = 1350,

1350 : 3 = 450,

1350 : 5 = 270, но 1350 не делится на 0, так как на 0 делить нельзя, значит, данное число не подходит;

1362 : 1 = 1362,

1362 : 3 = 454,

1362 : 6 = 227,

1362 : 2 = 681, подходит;

1368 : 1 = 1368,

1368 : 3 = 456,

1368 : 6 = 228,

1368 : 8 = 171, подходит.

Ответ: искомым числом могут быть, например, 1362 или 1368.

Должно получиться четырехзначное число, первая цифра которого будет 1.

На втором месте может стоять 3, 4, 5 или 6. Но, чтобы число делилось на 5, то оно должно заканчиваться на ноль (не может быть по условию, так как на ноль делить нельзя) или на 5. Но цифры в числе повторяться не могут, поэтому цифра 5 (если она присутствует в числе) стоит на последнем месте. Значит, на втором месте может стоять 3, 4 или 6.

Пусть цифра 5 стоит на последнем месте

На второе место ставим цифру 3. Тогда все число будет делиться на 3. Значит, сумма всех цифр должна делиться на 3.

1 + 3 = 4, значит сумма третьей и четвертой цифры должна в сумме с 4 делиться на 3.

Предположим, что на последнем месте стоит 5, тогда число будет 13.5 (вместо точки ставим цифру: 3, 6 или 9, чтобы число делилось на 3. 1335 (нельзя, цифры не должны повторяться), 1365 (нельзя, не делится на 6), 1395 (1 + 3 + 9 + 5 = 18, делится и на 3, и на 9).

Выполним проверку:

1395 : 1 = 1395; 1395 : 3 = 465; 1395 : 9 = 155; 1395 : 5 = 279.

Ответом будет число 1395.

Поставим цифру 3 на второе место

Найдем числа, у которых 3 также стоит на втором месте: сумма цифр числа должна в сумме с 4 (1 + 3 = 4) делятся на 3.

4 + 2 = 6; 2 = 1 + 1 (нельзя повторов), 2 = 2 + 0 (ноль нельзя).

4 + 5 = 9; 5 = 5 + 0 (ноль нельзя), 5 = 1 + 4 (1 повторится), 5 = 2 + 3 (3 повторится).

4 + 8 = 12; 8 = 8 + 0 (ноль нельзя), 8 = 7 + 1 (1 повторится), 8 = 6 + 2 (подходит).

Получаются два числа: 1326 (не подходит, оно меньше 1340) и 1362.

Выполним проверку:

1362 : 1 = 1362;

1362 : 3 = 442;

1362 : 6 = 221;

1362 : 2 = 663.

Ответом будет число 1362.

Ответ: 1395, 1362.