Задать вопрос

Найдите четырехзначное натуральное число, больше 1340, но меньше 1640, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны.

+2
Ответы (2)
  1. 17 ноября, 19:02
    0
    Должно получиться четырехзначное число, первая цифра которого будет 1.

    На втором месте может стоять 3, 4, 5 или 6. Но, чтобы число делилось на 5, то оно должно заканчиваться на ноль (не может быть по условию, так как на ноль делить нельзя) или на 5. Но цифры в числе повторяться не могут, поэтому цифра 5 (если она присутствует в числе) стоит на последнем месте. Значит, на втором месте может стоять 3, 4 или 6.

    Пусть цифра 5 стоит на последнем месте

    На второе место ставим цифру 3. Тогда все число будет делиться на 3. Значит, сумма всех цифр должна делиться на 3.

    1 + 3 = 4, значит сумма третьей и четвертой цифры должна в сумме с 4 делиться на 3.

    Предположим, что на последнем месте стоит 5, тогда число будет 13.5 (вместо точки ставим цифру: 3, 6 или 9, чтобы число делилось на 3. 1335 (нельзя, цифры не должны повторяться), 1365 (нельзя, не делится на 6), 1395 (1 + 3 + 9 + 5 = 18, делится и на 3, и на 9).

    Выполним проверку:

    1395 : 1 = 1395; 1395 : 3 = 465; 1395 : 9 = 155; 1395 : 5 = 279.

    Ответом будет число 1395.

    Поставим цифру 3 на второе место

    Найдем числа, у которых 3 также стоит на втором месте: сумма цифр числа должна в сумме с 4 (1 + 3 = 4) делятся на 3.

    4 + 2 = 6; 2 = 1 + 1 (нельзя повторов), 2 = 2 + 0 (ноль нельзя).

    4 + 5 = 9; 5 = 5 + 0 (ноль нельзя), 5 = 1 + 4 (1 повторится), 5 = 2 + 3 (3 повторится).

    4 + 8 = 12; 8 = 8 + 0 (ноль нельзя), 8 = 7 + 1 (1 повторится), 8 = 6 + 2 (подходит).

    Получаются два числа: 1326 (не подходит, оно меньше 1340) и 1362.

    Выполним проверку:

    1362 : 1 = 1362;

    1362 : 3 = 442;

    1362 : 6 = 221;

    1362 : 2 = 663.

    Ответом будет число 1362.

    Ответ: 1395, 1362.
  2. 17 ноября, 20:55
    0
    Найдем натуральные числа, удовлетворяющие условию задания:

    1344 : 1 = 1344,

    1344 : 3 = 448,

    1344 : 4 = 336, но в записи данного числа повторяется цифра 4, что противоречит условию задания, значит, данное число не подходит;

    1350 : 1 = 1350,

    1350 : 3 = 450,

    1350 : 5 = 270, но 1350 не делится на 0, так как на 0 делить нельзя, значит, данное число не подходит;

    1362 : 1 = 1362,

    1362 : 3 = 454,

    1362 : 6 = 227,

    1362 : 2 = 681, подходит;

    1368 : 1 = 1368,

    1368 : 3 = 456,

    1368 : 6 = 228,

    1368 : 8 = 171, подходит.

    Ответ: искомым числом могут быть, например, 1362 или 1368.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Найдите четырехзначное натуральное число, больше 1340, но меньше 1640, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны. ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Найдите натуральное число, большее 1640, но меньшее 1930, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Ответы (1)
Найдите четырехзначное натуральное число, больше 1930, но меньше 2200, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число
Ответы (1)
Найдите четырехзначное натуральное число, больше 3000, но меньше 3200, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны.
Ответы (1)
А) Напишите четырехзначное число, которое делится на 9. Может ли оно не делится на 3? Б) Напишите четырехзначное число, которое делится на 3, но не делится на 9. В) докажите, что: 48*56-48*39 делится на 17; 289*376-289*327 делится на 7
Ответы (1)
Докажите, что если: 1) число 455 делится на 35, а 35 делится на 7, то 455 делится на 7; 2) число 744 делится на 24, а 24 делится на 6, то 744 делится на 6; 3) число 816 делится на 48, а 48 делится на 8, то 816 делится на 8.
Ответы (1)