Найдите натуральное число, большее 1640, но меньшее 1930, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Допустим, что искомое число начинается на 19, значит имеет вид 19 ху.

По условию задачи получается, что оно должно делиться на 9, значит сумма его цифр должна делиться на 9.

1 + 9 + х + у = 10 + х + у.

Чтобы данная сумма делилась на 9 должно выполняться условие

х + у = 8.

Данное число меньше 30, значит х меньше 3. В числе 19 ху уже есть 1, значит х может быть равен только 2.

2 + у = 8,

у = 6.

Получаем число 1926. Проверим делится ли оно на каждую свою цифру:

1926 : 9 = 214,

1926 : 2 = 963,

1926 : 6 = 321.

Ответ: 1926.