Найдите четырехзначное натуральное число, больше 3000, но меньше 3200, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны.

Обозначим искомое число, как 31 АВ, цифры А и В нужно найти. Это число по условию должно делиться на 3, значит, на 3 должна делиться сумма цифр (1 + А + В), причём А и В разные. Самое простое, если А будет не большим числом, допустим равно 2, так как на 2 делятся все чётные числа, и их больше, чем, например, делящихся на 7.

Найдём В: 1 + 2 + В кратно числу 3, и должно быть чётным, а это число 6, то есть В = 6. Значит, получаем число 3126, которое делится на 3 (3 + 1 + 2 + 6 = 12), на 2 (3126 - чётное), и 6 (делится и на 2, и на 3).