Разложите многочлен на множители а) x^4-3x^3+3x-9 б) 6a^2-5ab-6b^2

а) x⁴ - 3x³ + 3x - 9. Разложим многочлен на множители методом группировки.

Вынесем у первой пары одночленов общий множитель х³, а у второй пары вынесем 3.

х³ (х - 3) + 3 (х - 3).

Теперь вынесем скобку (х - 3):

(х - 3) (х³ + 3).

Ответ: x⁴ - 3x³ + 3x - 9 = (х - 3) (х³ + 3).

б) 6a² - 5ab - 6b².

Поделим выражение на b² (потом мы вернемся к этому).

6a²/b² - 5ab/b² - 6b²/b² = 6 (a/b) ² - 5 (a/b) - 6.

Введем новую переменную, пусть a/b = с.

Получается квадратный трехчлен 6 с² - 5 с - 6. Найдем корни квадратного трехчлена через дискриминант и разложим на множители:

D = 25 + 144 = 169 (√D = 13);

с₁ = (5 - 13) / 12 = - 8/12 = - 2/3.

с₂ = (5 + 13) / 12 = 18/12 = 3/2.

6 с² - 5 с - 6 = 6 (с + 2/3) (с - 3/2) = 3 (с + 2/3) * 2 (с - 3/2) = (3 с + 2) (2 с - 3).

Вернемся к замене a/b = с.

(3 (a/b) + 2) (2 (a/b) - 3).

Домножаем все на b²:

b² * (3 (a/b) + 2) (2 (a/b) - 3) = b (3 (a/b) + 2) * b (2 (a/b) - 3) = (3a + 2b) (2a - 3b).

Ответ: 6a² - 5ab - 6b² = (3a + 2b) (2a - 3b).